Как исключить мужа из завещания на квартиру?

«У меня есть однокомнатная квартира, которую я получила по наследству от матери 12 лет назад, когда уже была втором браке. Я ее пока сдаю и хочу продолжать, так как деньги идут на учебу дочери. А когда она закончит университет, хочу подарить ей эту квартиру. Но по состоянию здоровья могу не дожить до этого дня. Дочь от первого брака, а во втором браке детей нет, но мой второй муж удочерил мою дочь сразу после женитьбы. Квартира указана в Земельной книге как моя отдельная собственность, а мы живем в квартире мужа. Скажите, в случае моей смерти мою квартиру получит только моя дочь или мой второй муж тоже может на нее претендовать? Он согласен, чтобы эта квартира досталась дочери, но я хочу уже сейчас быть уверенной, что все так и будет. Как сделать, чтобы только дочь получила квартиру после моей смерти?»