Можно ли продать заложенную в банке квартиру по цене долга и остаться там жить?

-У подруги квартира заложена в банке, она выплачивала кредит, но теперь у нее уже нет средств — муж умер, а ее зарплаты на кредит не хватает. Оставшаяся сумма долга примерно 12 700 евро, включая проценты, но это гораздо меньше даже кадастровой стоимости этой квартиры. Мой сын предложил такой вариант: он покупает у подруги квартиру за сумму долга перед банком, но она остается жить в этой квартире сколько захочет. Квартира в новом доме, и, конечно, сын хотел бы купить такую по дешевке. Можно ли такую сделку оформить или банк, в котором заложена квартира, может потребовать продажи только по рыночной цене? Единственное, что подруга боится, что ее могут выселить, если сын вдруг решит продать квартиру. Это тоже можно как-то оговорить?